ctg是什么函数在数学中，ctg 一个常见的三角函数缩写，全称为 cotangent（余切）。它是三角函数中的一种，常用于解决与角度、三角形和周期性现象相关的难题。下面我们将对 ctg 的定义、性质以及与其他三角函数的关系进行划重点，并以表格形式展示。
一、ctg 函数的基本概念
ctg（余切） 是 正切（tan） 的倒数，即：
$$
\textctg}(\theta) = \frac1}\tan(\theta)} = \frac\cos(\theta)}\sin(\theta)}
$$
它的定义域是所有不使分母为零的角度，即：
$$
\theta \neq n\pi \quad (n \in \mathbbZ})
$$
其值域为全体实数。
二、ctg 函数的图像与性质
– 周期性：ctg 函数一个周期函数，周期为 $ \pi $。
– 奇偶性：ctg 是奇函数，满足：
$$
\textctg}(-\theta) = -\textctg}(\theta)
$$
– 渐近线：在 $ \theta = n\pi $ 处有垂直渐近线。
三、常见角度的 ctg 值表
| 角度（弧度） | 角度（度） | ctg(θ) |
| 0 | 0° | 无意义（分母为0） |
| π/6 | 30° | √3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | 1/√3 |
| π/2 | 90° | 0 |
| 2π/3 | 120° | -1/√3 |
| 3π/4 | 135° | -1 |
| 5π/6 | 150° | -√3 |
| π | 180° | 无意义（分母为0） |
四、ctg 与其他三角函数的关系
| 函数 | 表达式 |
| 正切 | $ \tan(\theta) = \frac1}\textctg}(\theta)} $ |
| 正弦 | $ \sin(\theta) = \frac1}\sqrt1 + \textctg}^2(\theta)}} $ |
| 余弦 | $ \cos(\theta) = \frac\textctg}(\theta)}\sqrt1 + \textctg}^2(\theta)}} $ |
五、拓展资料
ctg（余切）是三角函数中的一种，表示角的邻边与对边的比值，同时也是正切的倒数。它具有周期性、奇函数特性，并且在数学、物理和工程中有广泛应用。通过了解其定义、图像、性质及与其他函数的关系，可以更好地领会其在实际难题中的影响。
如需进一步了解其他三角函数或具体应用场景，可继续提问。
